p値の求め方わかりやすくまとめ

統計学でよく登場する「p値」は、仮説検定の結果を解釈するうえで重要な指標ですが、どのように計算されるのか、初心者には少し難しいと感じるかもしれません。

p値が何を意味するのか、どのように求めるのかを具体的な例とともにまとめます。

Contents

p値とは？
p値の求め方
実際の計算例
ExcelやPythonを使ったp値の計算
まとめ

p値とは？

p値は、帰無仮説（無効仮説）が正しいと仮定したときに、観測されたデータ（またはそれ以上に極端なデータ）が得られる確率を指します。

小さいp値（例: p < 0.05）
→ 観測されたデータは帰無仮説では説明がつきにくい。帰無仮説を棄却する。
大きいp値（例: p > 0.05）
→ 帰無仮説のもとで観測されたデータは十分に説明可能。帰無仮説を採択する。

p値の求め方

以下の手順でp値を求めることができます。

帰無仮説と対立仮説を定義

帰無仮説（H₀）：差や効果がないと仮定する。
対立仮説（H₁）：差や効果があると仮定する。

例: 「薬Aが薬Bよりも効果があるか」を検証する場合
H₀：薬Aと薬Bの効果は同じ
H₁：薬Aは薬Bよりも効果がある

検定統計量を計算

検定統計量は、データから仮説を検証するための値です。t検定、z検定、カイ二乗検定など、検定方法に応じて異なる式が使われます。

例: t検定の場合

$$t = \frac{\bar{X}_1 – \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$

$\bar{X}_1, \bar{X}_2$：2つのグループの平均値
$s_1^2, s_2^2$：それぞれの分散
$n_1, n_2$：それぞれのサンプルサイズ

棒グラフや正規分布の下での位置を確認

検定統計量からp値を求めるには、確率分布を使用します。

t検定 → t分布
z検定 → 標準正規分布
カイ二乗検定 → カイ二乗分布

観測された検定統計量が分布のどの位置にあるかを計算します。

p値を計算

p値は「検定統計量が観測された値以上に極端になる確率」です。片側検定か両側検定かによって計算が異なります。

片側検定：片側の尾部での確率を計算
両側検定：両側の尾部での確率を計算

例: 両側検定の場合

$$p\text{-value} = 2 \times P(T \geq |t|)$$

結果を解釈

$p < \alpha$（例: 0.05）：帰無仮説を棄却（有意差あり）
$p \geq \alpha$：帰無仮説を棄却しない（有意差なし）

実際の計算例

問題

新しい薬Aが、従来の薬Bよりも有効かどうかを調べます。薬Aと薬Bの治療効果を比較するため、次のデータを得ました。

薬A：平均効果値 75、標準偏差 10、サンプルサイズ 20
薬B：平均効果値 70、標準偏差 12、サンプルサイズ 20

解答

帰無仮説と対立仮説
H₀：薬Aと薬Bの効果は同じ
H₁：薬Aは薬Bよりも効果が高い
検定統計量を計算
t検定を使用します。
$$ t = \frac{\bar{X}_A – \bar{X}_B}{\sqrt{\frac{s_A^2}{n_A} + \frac{s_B^2}{n_B}}}$$
$$t = \frac{75 – 70}{\sqrt{\frac{10^2}{20} + \frac{12^2}{20}}}$$
$$t \approx 1.78$$
p値を計算
自由度は $df = n_A + n_B – 2 = 38$
t分布表を参照するか、統計ソフトを使用して、p値を求めます。
両側検定の場合、$p値 ≈ 0.08$。
解釈
通常、$\alpha = 0.05$を基準とします。$p = 0.08 > 0.05$ のため、帰無仮説を棄却しません。
薬Aと薬Bの効果に有意な差はないと結論づけます。

ExcelやPythonを使ったp値の計算

Excelの場合

T.TEST関数を使用

$$=\text{T.TEST}(データ範囲1, データ範囲2, tails, type)$$

tails: 1（片側）または2（両側）
type: 検定の種類（対応あり、なしなど）

Pythonの場合

SciPyライブラリを使用して、以下のように計算できます。

from scipy.stats import ttest_ind

# データを入力
data_a = [75] * 20
data_b = [70] * 20

# t検定
t_stat, p_value = ttest_ind(data_a, data_b)
print(f"t値: {t_stat}, p値: {p_value}")