確率分布とは、あるランダムな現象において、各結果や値が発生する確率を示したものです。
具体的には、確率分布は次のような形で現れます。
- 離散確率分布
離散的な値（例：サイコロの目）について、それぞれの値が発生する確率を表します。 - 連続確率分布
連続的な値（例：身長や体重）について、それぞれの範囲で値が発生する確率を示します。
以下では、確率分布の基本概念、種類、具体例を詳しく解説します。
確率分布の基本概念
確率変数
確率分布の中心となるのが確率変数です。
確率変数とは、ランダムな現象から得られる値を数値として表したものです。
- 離散確率変数
例として、コインを投げたときの表（1）や裏（0）が挙げられます。 - 連続確率変数
例として、ある都市の1日の気温（実数値）があります。
確率密度関数と確率質量関数
確率分布は関数として表現される場合があります。
- 確率質量関数（PMF）
離散確率変数に対して使用されます。特定の値を取る確率を直接示します。 - 確率密度関数（PDF）
連続確率変数に対して使用されます。値そのものの確率はゼロで、範囲の確率を積分で計算します。
確率分布の種類
離散確率分布
- 二項分布
- 特定の事象が一定の試行回数で何回成功するかを表します。
- 例：10回コインを投げて表が出る回数。
- ポアソン分布
- 一定の時間や空間で特定の事象が起きる回数を表します。
- 例：1時間に到着する顧客の数。
連続確率分布
- 正規分布
- データが平均値を中心に左右対称に分布する形です。
- 例：身長や試験の点数。
- 一様分布
- 全ての値が等しい確率で発生する分布です。
- 例：0から1の乱数。
- 指数分布
- 特定の事象の間隔に関連する分布です。
- 例：電話の呼び出し間隔。
確率分布の例
サイコロの確率分布
サイコロを1回振ると、1から6のいずれかの目が出ます。
各目の確率は以下のようになります。
| 目 | 確率 |
|---|---|
| 1 | 1/6 |
| 2 | 1/6 |
| 3 | 1/6 |
| 4 | 1/6 |
| 5 | 1/6 |
| 6 | 1/6 |
このように、すべての確率の合計は1になります。
正規分布の応用
身長が平均170cm、標準偏差10cmの正規分布に従うと仮定します。
この場合、±10cmの範囲（160cmから180cm）に入る確率は約68%です。
確率分布の応用
確率分布はさまざまな分野で応用されています。
- マーケティング
顧客行動の予測（例：購買確率）。 - 金融
リスク管理（例：株価変動の分析）。 - 医療
疾病発生率のモデル化。
まとめ
確率分布は、ランダムな現象を数値化し、その性質を理解するための強力なツールです。離散型と連続型に分けられ、それぞれに応じた代表的な分布があります。実世界での応用を考えると、確率分布を理解することが意思決定や予測に役立つことが分かります。
