CAGR（年平均成長率）とは？

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CAGRとは？

CAGR（Compound Annual Growth Rate）とは、ある値（売上、購入者数、投資額など）が複数年にわたり、毎年一定の割合で成長したと仮定したときの年平均成長率を表す指標です。

言い換えれば、「実際は年ごとに増減していても、もし毎年一定のペースで成長していたとしたら、その成長率は何%だったか？」を表します。

たとえば、売上が3年間で100→200→300のようにバラバラに伸びたとしても、CAGRを使えば「ざっくり毎年どれくらい伸びたか？」がわかります。

CAGRの算出には大きく分けて以下の2つの定義があります。

これは一般的な計算方法で、観測期間の初期値と最終値、および年数がわかれば算出できます。

$${ \text{CAGR} = \left( \frac{V_{\text{end}}}{V_{\text{start}}} \right)^{\frac{1}{n}} – 1 }$$

2020年の購入者数：4,100
2024年の購入者数：2,719

$$\text{CAGR} = \left( \frac{2719}{4100} \right)^{\frac{1}{4}} – 1 \approx -0.1066 = -10.66\%$$

つまり、年平均で約10.66%減少したことになります。

年ごとのデータ（例：毎年の売上、毎年の購入者数など）がある場合、各年の成長率（前年からの比率）を幾何平均してCAGRとすることもできます。

年ごとの成長率が $r_1, r_2, …, r_n$ のとき

$${ \text{CAGR} = \left( r_1 \times r_2 \times \cdots \times r_n \right)^{\frac{1}{n}} – 1 }$$

または、対数を使って

$$\text{CAGR} = \exp\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \ln(r_i) \right) – 1$$

となります。

購入者数が以下のように推移したとします。

この成長率（前年比）に対して幾何平均を計算します。

$$\text{CAGR} = (0.7276 \times 0.9313 \times 1.0090 \times 0.9700)^{1/4} – 1 \approx -0.0976 = -9.76\%$$